41. rocnik ZENIT v elektronike krajske kolo

[Jan Waclawek]

Ja nemam ani simulator ani nie som teoreticky podkuty, tak som sa obratil
na nasho priatela Gugla, a on mi doporucil niekolko clankov, v ktorych sa
numericky riesi problem kapacity typicky pre dva nekonecne tenke rovnake
koaxialne disk7 s priemerom a a vzdialenostou d, ako zavislost pomeru
realnej a tej "ucebnicovej" kapacity v zavislosti od "aspect ratio" co je
d/a.

Mimochodom, ako dobre priblizenie v
https://www.jpier.org/ac_api/download.php?id=09092503 uvadzaju vzorec od
Kirchoffa (ano, *toho* Kirchhoffa, odkaz je  Kirchhoff, G., “Zur theorie
des kondensators,” Monatsb. Acad.Wiss. Berlin, 731–734, 1877.) ktory je
tam uvedeny ako (39) a je to absolutna nechutnost s logaritmami a akousi
o() funkciou, co neviem co je.

Na take bezne pouzitie asi najlepsie je
https://s2p.studylib.net/store/data/018029522.pdf?key=c6d0320b184e257bd385ee488afb23a6&r=1&fn=18029522.pdf&t=1732446882407&p=86400
ktory pre stvorec s aspect ratio b=d/a medzi 0.1-1.0 udava aproximacny
vzorec C=C0*(1+2.343*b^0.891). Nase b je sice trocha mimo, lebo je 0.033,
ale snad to bude este dost dobre, ten vzorec da odchylku od "skolskej"
kapacity asi 11%.

Kedze vsetky tieto clanky sa odkazuju na "konecno-konecnu" geometriu, nas
pripad "polonekonecnej" geometrie (s polo-vzduchom polo-FR4 a
nezanedbatelnou hrubkou medi) bude este trocha inde; tipujem, ze niekde
medzi tymto cislom a 1 (t.j. chyba voci "skolskemu" vzorcu bude tipujem
trocha mensia).

wek


----- Original Message ---------------

Je to 3mm velká elektroda proti o hodně větąí elektrodě. Nekonečna 
neumím simulovat. Ale situace je jeątě horąí. Dvourozměrná simulace umí 
spočítat jen odchylku v jednom rozměru. Tedy zahrnuje jen přídavné pole 
na okrajích v jediném rozměru a to na jednotku délky.
Výsledek nepřekvapí - poměr 0.1mm/30mm je 3.3% a to odpovídá nárůstu 
kapacity. Ale je to výsledek na jednotku délky, tedy 1mm. Takľe při 3mm 
velikosti elektrody to naroste na 10% a protoľe čtverec to má z obou 
stran tak to dělá uľ 20%. Zanedbáme efekty 3.řádu v rozích čtverce.

Téměř stejně to vyjde i analytickým výpočtem. Lze si představit, ľe 
zbytkové pole je tvořeno 1/4 pole Lecherova vedení, vedeného po obvodu 
elektrod. Pak dostanete celkovou kapacitu C jako
epsilon * (S/d + k*O/2),
kde epsilon je permitivita, S plocha elektrod, d vzdálenost elektrod, k 
bezrozměrná konstanta daná geometrií (cca 1, spíą o něco menąí, v zadání 
chybí tlouą»ka mědi), O obvod elektrod.

Mrazík

On 23. 11. 24 22:56, Jan Waclawek wrote:
> To bol ten "polonekonecny" pripad zo zadania (t.j. jedna "konecne velka"
> elektroda voci "nekonecne velkej" zemi), alebo dve rovnako velke
> elektrody?
> 
> Neviem ci bolo potrebne sa babrat s tym vzduchom, "nahor" t.j. do vzduchu
> by toho elektrickeho pola snad malo byt zanedbatelne, nie?
> 
> Inak 3.5% je prekvapujuco vela, tolko by som pri tom pomere 3mm/0.1mm ozaj
> necakal. Znamena to, ze by sme taketo vypocty mali brat naozaj len ako
> orientacne a necakat viac nez dve platne cislice, ak to nie su fakt velke
> plochy.
> 
> wek
>