Re: OT Pí a jiná transcendentní čísla zapsaná zlomkem

[Miroslav Mraz]

Já jsem to tak pochopil. O metodě řetězového zlomku a Euklidově (nikoli 
Eulerově jak jsem napsal minule, to jsem se asi o 2000 let sekl) 
algoritmu tedy zřejmě víte. Nevím jestli se to dá dokázat, patrně ano, 
ale efektivnější metoda (ve smyslu té komprese) asi opravdu neexistuje.
Tohle skutečně funguje ale je jen málo případů kdy se tím dá něco 
ušetřit, spíš se tím počet potřebných bitů ještě zvýší a je známo, že 
zlatý řez je v tomto smyslu nejhorší možné číslo, tam se to roztáhne v 
každém případě.
Já to chápu tak, že třeba binární reprezentace "nějakého" 
transcendentního čísla je nekonečná posloupnost naprosto náhodných nul a 
jedniček a jediná rozumná možnost jak to zkomprimovat je to prostě celé 
uložit do paměti.
Pokud máte konkrétní transcendentní číslo např. to pí, pak najdete hned 
několik algoritmů, které vám jej umožní vypsat s velkou přesností, 
přičemž algoritmus (+ vstupní data) zabírá v paměti daleko méně místa 
než kdyby tam to číslo bylo jen uloženo. Ale obvykle to není jen prostý 
podíl dvou čísel.
Prostě pro praktické účely je dobré všechny tyhle věci znát, to vás 
naučí ve škole (nebo by měli, ale ono to stejně zapomenete). Co vás 
patrně nenaučí je, že každá sranda něco stojí a někdy je vhodnější to, 
jindy ono a teprve dlouhou praxí možná zjistíte jak to vlastně je.

Mrazík

Dne 07. 06. 21 v 8:56 Pavel Hudecek napsal(a):
> Jsem se vyjádřil poněkud zmateně:-)
> 
> Mě šlo o tvrzení, že ze zlomku o celkem n cifrách dostanu desetinné 
> číslo, kde je max. n platných cifer té správné hodnoty a že tedy ty 
> zlomky nemají praktický význam, protože jejich pamatováním nezískám víc 
> míst, než když si pamatuju přímo des. číslo o stejném celkovém počtu cifer.
> 
> Včera jsem si na to ještě zkusil udělat program a závěr je, že v celém 
> rozsahu double tuto podmínku překračuje jen těch 355/113, kde je chyba 
> při 6 cifrách ve zlomku chyba jen 2.66764e-07. Úplně nejpřesnější bylo 
> 80143857/25510582, kde je v 16 cifrách zlomku obsaženo pí s chybou 
> -4.44089e-16.
> 
> Na druhou stranu, obecnou platnost toho tvrzení se mi podařilo vyvrátit:
> 
> T = ½ + π/1000000 je, předpokládám, taky transcendentní, ale lze ho 
> s přesností cca 6 platných cifer aproximovat zlomkem 1/2.
> 
> PH
>