Matematika - Riesenie PT100 rovnice

[Pavel Poucha]

Zdravím,

zajímavá otázka. Je pravda, že ten jmenovatel 2B z hlediska výpočtu
nevypadá moc dobře, ale co, je to konstanta a po rozumné normalizaci to
půjde. Zajímavý, praktičtější polynom pro výpočet je zde:
http://www.analog.com/en/design-center/reference-designs/hardware-reference-design/circuits-from-the-lab/CN0381.html#rd-description
, část  4-Wire RTD Configuration, vzorec 6.

Dnešní procesory by asi výpočet zvládly, ale mnohem rychlejší bude
setříděná tabulka odporů (nebo přímo výstupu A/D převodníku) a teplot,
vyhledání intervalu v tabulce a mezi tím lineární aproximace.

S pozdravem
ing. Pavel Poucha
jednatel
pavel.poucha na papouch.com
Tel. +420 777 232 485

Papouch s.r.o. - vývoj
Papouch store s.r.o. - obchod
Papouch production s.r.o. - výroba

Máte-li chuť, navštivte naše stránky http://www.papouch.com/

2018-02-11 15:22 GMT+01:00 balu <balu na k-net.fr>:

> presne tak... vsetky funkcie som tak, ako vsetci tu uz videl milion krat.
> Ale az dnes to prvy krat prakticky implementujem, takze ma zaujimaju
> detaily. Presne ako hovorite, zarazilo ma to delenie velmi malym cislom.
>
> Pri hladani nejakych relevantnych zdrojov som az teraz zistil, ze vsade su
> len tie zbytocne rovnice, ale chyba pouzitelne riesenie.
>
> Vzhladom na to, ze ide o najpouzivanejsi priemyselny standard som
> predpokladal, ze uzitocne riesenie bude znacne preflaknute :-) Pritom to
> nie je az tak zlozity problem, ktory vyzaduje tazko ziskane know-how.
>
> b.
>
>
>
>
> On 11/02/2018 15:13, Miroslav Mraz wrote:
>
>> 1. To řešení je správně.
>> 2. Nelámal bych si s tím hlavu. Pro numeriku bude to řešení stejně asi
>> nepoužitelné - budete dělit skoro nulou zřejmě něco co bude také velmi malé
>> protože vznikne odečtením dvou skoro stejných čísel.
>> Takže vzít původní data a nafitovat inverzní funkci na polynom
>> požadovaného stupně a zkontrolovat odchylky.
>> Je zajímavé, že v datasheetu bývají tyto aproximace tak jak uvádíte, ale
>> pro inverzní funkce většinou nikoli. Ačkoli je to prakticky o hodně
>> potřebnější.
>>
>> Mrazík
>>
>> Dne 11.2.2018 v 14:31 balu napsal(a):
>>
>>> skusim menej kontroverznu temu, aj ked urcite aj na tomto poli urobili
>>> ruski matematici velke pokroky uz v 15-tom storoci :-)
>>>
>>> Implementujem vypocet teploty z RTD senzora (napriklad PT100) a zaujala
>>> ma jedna vec.
>>>
>>> Najjednoduchia verzia rovnice zavislosti odporu elementu od teploty je
>>> linearna:
>>>
>>> Rt = R0 + A R0 t
>>>
>>> ktora ma riesenie:
>>>
>>> t = (-R0 + Rt)/(A R0)
>>>
>>> kde R0 je odpor pri danej teplote (napr. 0 stupnov C), Rt je namerany
>>> odpor a A je linearny clen teplotneho koeficientu odporu.
>>>
>>> Rozsirena rovnica so zvysenou presnostou obsahuje aj kvadraticky clen
>>>
>>> Rt = R0*(1 + A*t + B*t^2)
>>>
>>> jej riesenie je
>>>
>>> t = (-A R0 - Sqrt[R0] Sqrt[A^2 R0 - 4 B R0 + 4 B Rt])/(2 B R0)
>>> (alebo v grafickej forme vo wikipedii https://wikimedia.org/api/rest
>>> _v1/media/math/render/svg/b9446f92a09e799c680dd99e23ff005f6f1adc4e
>>> )
>>>
>>> Idem si zlomit mozog, ale nedokazem pochopit, preco z riesenia vypadol
>>> clen linearnej zavislosti, vsetko z jeho okolia sa zmenilo na konstantu.
>>> Rovnica teraz funguje len na kvadratickom clene B*Rt.
>>>
>>> Velmi naivne by som ocakaval, ze rovnica t = f(Rt) bude mat viacej
>>> clenov, ktore budu postupne spresnovat jej vysledok. T.j. ze bude fungovat
>>> aj ked pouzijem len A a B=0. V tomto pripade, ale kompletnejsie riesenie
>>> pre B=0 exploduje.
>>>
>>> ?? Preco ??
>>>
>>> b.
>>>
>>> _______________________________________________
>> HW-list mailing list  -  sponsored by www.HW.cz
>> Hw-list na list.hw.cz
>> http://list.hw.cz/mailman/listinfo/hw-list
>>
> _______________________________________________
> HW-list mailing list  -  sponsored by www.HW.cz
> Hw-list na list.hw.cz
> http://list.hw.cz/mailman/listinfo/hw-list
>
------------- další část ---------------
HTML příloha byla odstraněna...
URL: <http://list.hw.cz/pipermail/hw-list/attachments/20180211/d567eabd/attachment.html>