Matematika - Riesenie PT100 rovnice

[balu]

skusim menej kontroverznu temu, aj ked urcite aj na tomto poli urobili 
ruski matematici velke pokroky uz v 15-tom storoci :-)

Implementujem vypocet teploty z RTD senzora (napriklad PT100) a zaujala 
ma jedna vec.

Najjednoduchia verzia rovnice zavislosti odporu elementu od teploty je 
linearna:

Rt = R0 + A R0 t

ktora ma riesenie:

t = (-R0 + Rt)/(A R0)

kde R0 je odpor pri danej teplote (napr. 0 stupnov C), Rt je namerany 
odpor a A je linearny clen teplotneho koeficientu odporu.

Rozsirena rovnica so zvysenou presnostou obsahuje aj kvadraticky clen

Rt = R0*(1 + A*t + B*t^2)

jej riesenie je

t = (-A R0 - Sqrt[R0] Sqrt[A^2 R0 - 4 B R0 + 4 B Rt])/(2 B R0)
(alebo v grafickej forme vo wikipedii 
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9446f92a09e799c680dd99e23ff005f6f1adc4e 

)

Idem si zlomit mozog, ale nedokazem pochopit, preco z riesenia vypadol 
clen linearnej zavislosti, vsetko z jeho okolia sa zmenilo na konstantu. 
Rovnica teraz funguje len na kvadratickom clene B*Rt.

Velmi naivne by som ocakaval, ze rovnica t = f(Rt) bude mat viacej 
clenov, ktore budu postupne spresnovat jej vysledok. T.j. ze bude 
fungovat aj ked pouzijem len A a B=0. V tomto pripade, ale kompletnejsie 
riesenie pre B=0 exploduje.

?? Preco ??

b.