OT Kritické body funkcí

[Pavel Troller]

Zdravím,
  mám tu dotaz od syna :-). Učí se na matiku a narazili jsme na problém
s definicí pojmu "kritický bod funkce".
  V jednom pramenu, a to zde:
http://user.mendelu.cz/marik/kraj/prubeh-t-cz.pdf
  je uvedena definice kritického bodu funkce jako takového bodu, kde je
její DRUHÁ derivace nulová.
  Oproti tomu je více pramenů, které uvádějí definici kritického bodu
jako bodu s nulovou (první) derivací. Jelikož nulovost první a druhé
derivace spolu obecně nesouvisí (první určuje lokální extrémy, zatímco
druhá inflexní body), zdají se mi ty definice úplně nekompatibilní.
A já si nejsem jist, jak jsme to brali my - derivovat sice ještě umím,
ale definice pojmů už se vytratily. Mám ale neblahý pocit, že za
kritické body jsme považovali lokální extrémy i inflexní body - tj.
že bychom uznávali nulovou první nebo druhou derivaci... 
  Jak je to tedy přesně ? Jistě se tu najde dostatek matematiků...
  Zdraví Pavel