Mereni vektoru napeti pomoci DSP?

[Dolnsky Pavel]

HTML příloha byla odstraněna...
URL: http://list.hw.cz/pipermail/hw-list/attachments/20091007/5a58f18b/attachment.htm 
------------- další část ---------------
To vypada logicky a asi to tak bude. Poradite z ceho dostudovat cislicove metody zpracovani sygnalu, dam prednost literature (asi skrypta) v CZ, ale nepohrdnu i necim v AJ. Ale neco co pochopim i ja tzn. idealne neco s priklady realizace, knihy huste popsane integraly jsou sice fain, ale pokud nekomu chybi zaklady tak na tu cuci jen jako na omalovanky. Zkrtak idelane neco z edice pro trotly ci jak se jmenuje ona slavna edice knih.
Pavel
>Dovolím si předpokládat, že je vzorkování časově ekvidistantní. Potom už 
může být zpracování poměrně jednoduché, v podstatě se jedná o číslicově 
realizovanou synchronnĂ­ detekci:
Vygenerujete si číslicově dva harmonické signály o oné známé frekvenci, 
se vzåjemným odstupem 90°. Nejjednoduťťeji asi pomocí principu DDS. Dåle 
vynásobíte každý vzorek vstupního signálu s těmi dvěma referenčními. A 
třetím krokem je dolní propust, která vyfiltruje složky I a Q, ze 
kterých se dá potom snadno určit amplituda a fáze měřeného signálu, 
případně vynásobením s referenčními signály vygenerovat reálnou a 
imaginĂĄrnĂ­ sloĹžku analytickĂŠho signĂĄlu.
Matematicky shrnuto je to asi takto:
Referenční signály
sin(w*t), cos(w*t)
vstupní signál o neznámé amplitudě a fázi, ale známé frekvenci:
X(t)=A*sin(w*t+fi)
vynásobíme s referenčními signály a použijeme goniometrické vzorce:
A(t)=X(t)*sin(w*t)=A*sin(w*t+fi)*sin(w*t)=A/2*[cos(w*t+fi-w*t)-cos(w*t+w*t+fi)]=A/2*[cos(fi)-cos(2*w*t+fi)]
B(t)=X(t)*cos(w*t)=A*sin(w*t+fi)*cos(w*t)=A/2*[sin(w*t+fi-w*t)-sin(w*t+w*t+fi)]=A/2*[sin(fi)-cos(2*w*t+fi)]
signály A(t), B(t) teď obsahují stejnosměrnou složku úměrnou cos(fi) a 
sin(fi) měřeného signálu a potom druhou harmonickou měřeného signálu - 
tu odfiltrujeme vhodnou dolnĂ­ propustĂ­ a zĂ­skĂĄvĂĄme:
I=A/2*sin(fi)
Q=A/2*cos(fi)
můžeme spočítat amplitudu a fázi
tg(fi)=sin(fi)/cos(fi)=I/Q tedy
fi=arctg(I/Q) s přihlédnutím ke kvadrantu
A=2*sqrt(I^2+Q^2)
Pokud byste chtěl rekonstruovat měřený signál, potom stačí vynásobit I a 
Q s referenčními signály
X(t)=2*(I*sin(w*t)+Q*cos(w*t))=A*sin(w*t+fi)
Odvození jsem tu teď vymýšlel, tak snad je to správně..
Uvedená metoda není rozhodně jediná (možná ani nejjednodušší, ale to 
záleží na úhlu pohledu), záleží samozřejmě na tom, co je cílem. Analýza 
je provedena pro spojitý čas, v diskrétním čase to při dodržení 
vzorkovacího teorému funguje obdobně.
Místo harmonických referenčních signálů můžete použít i obdélníkové, 
realizace výpočtu se tím dá výrazně zjednodušit, ale bude to detekovat 
nejen měřený signál o dané frekvenci, ale též všechny jeho liché 
harmonickÊ (vyplývå ze spektra obdÊlníkovÊho signålu).
LukĂĄĹĄ Grepl