matematicky problem - vyjadreni chyby?

[Marek Peca]

Zdravim,

je velmi pravdepodobne, ze jsem to uplne nepochopil, nicmene zkusim
pokracovat v zabavne rozprave :).

1. definice chyby bude asi slozitejsi; staticka chyba jako funkce
dvou vzorku [resp. okamzitych hodnot] (vstupniho a vystupniho)
signalu, zrejme nebude k nicemu; dalo by se rici, ze chyba je
napr. integralem absolutni hodnoty mereneho minus skutecneho naboje,
ale otazka je, jak dlouho integrovat (od nuly do nekonecna?) a pro
jaky vstupni signal. V podstate tedy podobne, jako psal Balu, chyba
scitana po nejakou dobu.

2.
A ted trochu jinak:

Chapu tedy dobre, ze do trubky (zavitu) se pousteji nejake nabite
castice v jakychsi pulzech, ktere tam potom koluji? Potom je tedy
cely kolujici naboj integralem tech vstrelenych pulzu, takze se
neustale zvetsuje (pokud se castice take nekde neztraceji).

Pokud ano, zajimalo by me, kde je ten merici transformator. Pokud je
nekde mezi "delem" a okruhem, patrne zapocita kazdou "strelu" jen
jednou, ze. Pokud je ale na okruhu, bude kolujici baliky castic
zapocitavat porad znova? To mi neni jasne. Nehomogenni proud v zavitu
jsem jeste nikde nepotkal :). Kazdopadne by asi bylo lepsi mit ten
transformator jeste pred okruhem, ne?

Rekneme tedy, ze je merici trafo mezi delem a zavitem a ucelem je
zmerit, kolik naboje bylo za celou dobu nastrileno. Potom je okruh
integratorem naboje (prenos 1/s) a merici transformator nebo cokoliv
ma nejaky jiny prenos, rekneme s/(s+w). Kdybych chtel merit naboj
inverznim filtrem, zapojil bych za merici trafo filtr (s+w)/s^2, coz
je ovsem v troube, protoze se tam krati pol (to by snad nevadilo) a
hlavne nula v pocatku, cili likvidace ss slozky. Uz asi zacinam
chapat, o co tu jde.

Integral takhle hornopropustne filtrovaneho signalu je asi skutecne k
nicemu. Obavam se, ze je ale stejne k nicemu pro takrka libovolnou
zlomovou frekvenci transformatoru, to se zrejme jejim posunutim dolu
nezlepsi.

Coz takhle poucit se z televizni techniky a dat tam nejaky "obnovitel
stejnosmerne slozky"?


Zdravi Marek P.


On Sat, 30 Dec 2006, dejfson wrote:

> No, to co jste napsal je doooooost  obecne a hodi se jako poucka na VSE, 
> tim to vsak konci :)
> 
> Abych byl teda konkretni:
> 
> merim pomoci mericiho transformatoru signal z akceleratoru. Integraci 
> tohoto signalu dostanu jeho plochu, ktera je ekvivalentni naboji, tudiz 
> vzhledem k tomu ze se jedna o protony, znam elementarni naboj, tak se da 
> vyjadrit
> pocet castic ve svazku. Pri startu LHC se nejdrive injektuje neco, co se 
> jmenuje 'pilot bunch', coz je pro predstavu shluk castic jejichz merena 
> temporalni charakteristika muze byt aproximovana gaussovou
> krivkou, mereny signal je periodicky s periodou cca 90us a 
> standard-deviation(SD) toho vlastniho svazku je asi 680ps. Vzhledem k 
> tomu ze RF akceleracnich kavit je cca 400.8MHz dochazi k bunchingu s 
> periodou cca 25ns
> coz za normalnich okolnosti (= standardni 25ns protonove schema) 
> znamena, ze v kazdych cca 25ns mereneho signalu se vyskytuje 1 bunch s 
> vyse uvedenou SD. V pripade pilot bunche se vyskytuje tento bunch pouze 
> 1x za 90us, ostatni 25ns mista jsou prazdna. Samozrejme prenosem kabely 
> blablableble dochazi
> k rozsireni pulsu, ale tohle je vec ktera je pro danou ulohu nezajimava. 
> Tedy - potrebuji merit intenzitu svazku v kazde z tech 25ns period.
> 
> transformator se da velmi zjednodusene vyjadrit jako horni propust 
> prvniho radu (extremne zjednoduseno, ale pro nase ucely vic nez 
> dostacujici), na vystupu toho transformatoru (primarni vinuti = 1 zavit 
> = elektronovy svazek tech akcelerovanych castic, sekundarni vinuti = 
> 'jakykoliv' pocet zavitu = signal pouzivany k vypoctu intensity castic) 
> dostanu signal ktery je dany konvoluci vstupniho signalu s impulsni 
> odezvou toho filtru. Vzhledem k tomu ze se jedna ho horni propust, cast 
> toho signalu bude samozrejme zaporna.
> 
> Na vypocet intenzity hodlam pouzit integrator ktery bude kazdych 25ns 
> (synchronne se svazkem) solit hodnotu ktera je linearne zavisla plose 
> beam signalu ktery odebirame na vystupu toho transformatoru (=signal 
> ktery uz prosel konvoluci). Co bych rad vypocital je zavislost relativni 
> chyby na cut-off frekvenci toho transformatoru.
> 
> Tohle mam samozrejme jiz vypocitane jak pro 1 puls tak pro periodicky 
> signal s periodou T0, nicmene potrebuji vyjadrit relativni chybu mereni.
> 
> Klicovou otazkou je samozrejme definice te chyby. Je potreba ji 
> definovat relativne vzhledem k puvodnimu signalu ktery ocekavame na 
> vstupu toho transformatoru. Tedy rekneme ze plocha (porad se pohybujeme 
> v mereni naboje!) vstupniho signalu v pripade jednoho jedineho bunche je 
> definovana jako *nenulova konstanta* pro *k=0* a *nula pro k>0*, 
> definujeme-li substituci: *t=<kTo; (k+1)To>*. Nicmene, na vystupu (po 
> konvoluci) dostaneme signal ktery je *nenulovy* i pro *k>0*.
> 
> Vypocet relativni chyby pro *k=0* je naprosto zrejmy, je to pomer 
> vystupniho k vstupnimu signalu. Nicmene pro *k>0* to jiz tak zrejme 
> neni. Jedine co se da vyjadrit je bud absolutni chyba dana jako 
> *sqrt((y(k)-x(k)^2)* nebo relativni chyba vztazena k plose vstupniho 
> signalu pro *k=0*. Zatim co prvni vypocet dava rozumne hodnoty, 
> nevyhovuje mi jeho absolutnost, protoze se chyba samozrejme bude menit s 
> velikosti plochy vstupniho signalu, druhy vypocet je bullshit protoze 
> nemuzu vztahovat vypocet chyby z jineho *k* k tomu prvnimu.
> 
> Jak se to tedy normalne dela?
> 
> doufam ze jsem to 'cele zadani' napsal nejak srozumitelne :)
> 
> d.