Cvicenie zo spracovania signalov ;-)

Marek Peca marek@tynska.cuni.cz
Pátek Prosinec 1 09:21:45 CET 2006


Nazdar,

> Takze konkretne... Mam system ktory je budeny nejakym signalom, ktory je 
> definovany v casovej oblasti. Bud ako spojita funkcia (neperiodicka) 
> alebo ako sada vzoriek. Potom mam linearny system ktoreho frekvencnu 
> charakteristiku poznam. Tato sa uz neda vyjadrit analyticky ale mam ju 
> zmeranu.
> Chcem vediet aky bude vystup.

> Teoria hovori ze urobim bud konvoluciu budiaceho signalu s impulznou 
> odozvou sustavy, alebo vynasobim spektrum vstupneho signalu prenosovou 
> funkciou. Manipulacia so spektrami neperiodickych signalov nie je trivialna.

ano, teoreticky se to vzdy nakonec udela konvoluci v casove nebo
nasobenim ve frekvencni oblasti.

Predevsim chybi zasadni informace o tom, zda je signal mereny, nebo
dany pocetne (analyticky). (Kdo to tady porad pripomina, aby dotazy
byly smysluplne? :))

a) Rekneme, ze i signal je mereny (tak muze vypadat i slozity pocetni
signal po navzorkovani). Pravdou je, ze _spektrum_ takoveho signalu
nikdy presne nespocitame, pouze je muzeme odhadovat (Welch apod.)
Ovsem (!) kdyz se nad tim zamyslime, muzeme zcela bezpecne pouzit
Fourierovu radu, ktera se na libovolnou presnost priblizi nasemu
signalu (v rozumnem pasmu). Zacatecnici a zbloudilci patrne nevidi
rozdil mezi FFT (koeficienty F. rady) a spektrem, ti necht se pouci o
nahodnych signalech a odhadech spektra.

Mame tedy neperiodicky konecny signal. Pokud je jeho delka
_snesitelna_, spocitame z _celeho_ signalu FFT (koef. F. r.). Pro
potlaceni vlivu prechodoveho deje muzeme jeste na konec nacpat
nuly, aby se prechodak vybil. Signal je tedy vyrezem souctu nejakych
sinusovek, jejichz amplitudy a faze jsme prave spocitali. Ty
vynasobime frekvencni charakteristikou a slozime zpet. Tot vse.

Otazka zni, co delat, kdyz je signal prilis dlouhy pro provedeni FFT.
V takovem pripade muzeme provest segmentaci, nejlepe asi s
prekryvanim a okny, ale tim uz si zadelavame na spoustu potizi a
tezko stanovitelnych chyb. Dalsi moznosti by bylo sestaveni impulsove
odezvy z frekvencni charakteristiky, ale tam cihaji dva problemy:
- impulsova odezva skutecneho systemu (IIR) je nekonecna a tou se
spatne konvolvuje;
- ze zmerene charakteristiky se nekdy spatne urcuje faze (pokud je
system s neminimalni fazi, coz by ovsem melo byt videt).

Proto bych radil spis zkusit filtraci ve frekv. oblasti nez v casove.


b) Pokud je signal dany nejakou funkci, coz je asi Baluuv pripad
(vzpominam, ze zde pred delsi dobou stal o analyticke vyjadreni
spektra nejakych uriznutych sinusovek), bylo by mozna v lidskych
silach urcit spektrum analyticky. To pak pronasobit zmerenou
frekvencni charakteristikou a slozit zpet, pokud by to prislusna
funkce umoznovala.

V zasade bych opet doporucil spis filtraci ve frekv. oblasti nez v
casove. Jinymi slovy, zkusit se vyhnout identifikaci soustavy z
namereneho prenosu.


> Kedze ide o diskretne signaly treba zosuladit casove (frekvencne) 
> rozlisenie vsetkych velicin. Ako na to? Chcelo by to konkretny numericky 
> priklad...
> Napr. ak ma vstupny signal 2500 vzoriek s rozlisenim 100ps kolko vzoriek 
> a s akym rozlisenim musi mat impulzna/frekvencna charakteristika 
> nasledujucej sustavy? Toto je cista teoria ktoru som nikdy nerobil, 
> stracam sa v cislach :-/

Pokud bychom to delali zminenou F. radou, tedy FFT s jednim
segmentem, potom budeme pracovat s periodickym rozsirenim signalu s
periodou T rovnou (nebo vetsi, v pripade doplneni nul) 2500*100ps.
Spektrum takoveho signalu je potom carove s rozestupem car 1/T. To
muze vyjit neprakticky huste, pak by byla na miste nejaka interpolace
namerene frekvencni charakteristiky.

Ve skutecnosti je ovsem spektrum neperiodickeho signalu spojite,
takze by byla pro popis potreba frekvencni charakteristika zmerena v
nekonecne mnoha bodech. Ono neni divu, vzdyt ten system muze byt
nekonecneho radu (i kdyby byl diskretni), tak jak jej popsat nekolika
cisly...


Dost jsem to rozkecal, strucne se da rict, ze pouzijeme periodicke
rozsireni signalu. Dulezite je uvedomit si, ze FFT v tom pripade neni
vypoctem spektra, nicmene na pruchodu linearni kombinace sinusovek
filtrem to nic nemeni.

Pokud je ovsem impulsova odezva kilometr dlouha, budu potrebovat moc
a moc nul na vycpani signalu, aby neprosakoval sam do sebe.


Zdar! Marek P.




Další informace o konferenci Hw-list