RE: OT: Matematická úložka na konec týdne :-)

[Tomas Dresler]

Ja pridam jiné symbolicke reseni bez goniometrickych funkci (bez Octave bych
to nedal ani nahodou :-)

k1, k2 jsou smernice primek, w sirka studny, y1, y2 jsou vysky tyci ode dna
studny, daji se vyjadrit jako k1=y1/w, k2=y2/w, y1=sqrt(2^2-w^2),
y2=sqrt(3^2-w^2)

pro 1=k1*x=k2*(w-x), kde x je vzdalenost pruseciku od jedne ze sten
dostaneme po "zjednoduseni" soustavu rovnic

x^2 (9-w^2) = w^2
(w^2-2wx+x^2)(4-w^2) = w^2

Po vyjadreni x, dosazeni a zbaveni se odmocniny dostaneme (substituce z=w^2,
moc diky za funkci conv[olution]):

-z^5 + 31 z^4 - 361 z^3 + 1921 z^2 - 4471 z + 3465 = 0 (pro w rovnice 10.
radu, tj. 10 korenu :-)

"roots" z tohoto polynomu vypocital koreny (pro w=sqrt(abs(z)), zaporne
nehledame):

3, imag, imag, 1.8732, 1.2312

Tak jsem nejdrive overil x:

3e6, imag, imag, 0.79936, 0.45004

Poslední dve hodnoty sedi celkem slusne, takze ještě k1, k2 a prusecik

k1: 0, imag, imag, 1.25101, 2.22202
k2: imag, imag, imag, 0.37418, 1.28017

vysky v bode x pro caru 3m (k1 * x)

1, 1, 1, 1, 1

vysky v bode x pro caru 2m (k2 * (w-x))

imag, -1, -1, 0.4, 1

Zhodnoceni: pouze poslední sedi, sirka studny je 1.2312 m. Hnus, velebnosti,
4 A4 a 2.5 hodiny v cudu :-)

--
S pozdravem/with best regards

	Ing. Tomas Dresler

mailto:dresler@hw.cz


-----Original Message-----
From: hw-list-bounces@list.hw.cz [mailto:hw-list-bounces@list.hw.cz] On
Behalf Of Pavel Troller
Sent: Thursday, February 18, 2010 2:40 PM
To: HW-news
Subject: Re: OT: Matematická úložka na konec týdne :-)

> Taky jsem to zkusil:
> 
> 1) tan(phi1)*x = h
> 2) tan(phi2)*(d-x)=h
> 3) cos(phi1) = d/L1
> 4) cos(phi2)=d/L2
> 
> v maplu vyjde arctan polynomu cca 5 radu, po dosazeni hodnot vychazi
jedine
> realne reseni jako:
> 
> phi1=1.147 rad
> phi2=0.907rad
> x = 0.45m
> d=1.231m
> 
> 
> x je misto na x-ove ose kde se stykaji ty dve primky. rovnice (1) a (2)
jsou
> klasicke rovnice primek, rovnice (3),(4) pocitaji prilehle uhly, takze
> vlastne 'strmost' tech primek.
> 
> 
> netvrdim ze je to spravne
> 

Zdravím,
  ano, přesně takto jsem postupoval, dostal jsem ty 2 goniometrické rovnice,
u
kterých bych dokázal pomocí vzorce cos(phi)=sqrt(1-sin(phi)^2) vyloučit
jednu
proměnnou, ale maje pouze papír a ne Matlab, na tom jsem se zastavil :-).
  Pavel
_______________________________________________
HW-list mailing list  -  sponsored by www.HW.cz
Hw-list@list.hw.cz
http://list.hw.cz/mailman/listinfo/hw-list