Spektrum oriznute cosinusovky -- analyticky (bylo: Digitalny FIR filter)

[Marek Peca]

Zdravim,

spektrum je v prilozenem souboru, vztah pro amplitudu (vykon by byl
tedy po umocneni na druhou) je:

A(f)=2*(sinc(f*T0)+0.5*(sinc(f*T0-1)+sinc(f*T0+1)))

kde T0 je sirka oriznute cosinovky.

Rozbor:

> Mame pulz tvaru jednej polperiody cos^2 (x),

ve skutecnosti se jednalo o celou periodu cos^2(x), protoze cos^2 ma
dvakrat kratsi periodu nez cos, ale dobre :-).

Prepiseme si cos^2(x) radeji jako 1+cos(x). Pak uz je to jasne. Jedna
se o nasobek signalu 1+cos(x) a pravouhleho okna sirky T0 (kde T0 je
perioda toho cos^2, cili polovina periody puvodniho cos).

Ve frekvencni oblasti je tedy vysledny Fourieruv obraz signalu roven
_konvoluci_ obrazu obdelnikoveho okna (coz je sinc(f*T0)) a obrazu
1+cos(x). Obraz 1 je Diracuv impuls v nule, obraz cosinu je dvojice
Diracovych impulsu na kladne a zaporne frekvenci (dve komplexni
spektralni cary = 1 realna ~ 1 cosinovka).

To znamena, ze se nam sinc(f*T0) "nakopiruje" (nakonvolvuje) na
frekvence 0, -f0 a +f0.

Vysledny Fourieruv obraz je tedy
sinc(f*T0)+0.5*(sinc(f*T0-1)+sinc(f*T0+1)), pokud nas zajimaji
lidske, tedy realne frekvence, musime obe komplexni secist, tj.
nasobit dvema.

Na prvnim grafu je videt zdroj te konvoluce, na druhem je uz samotny
prubeh amplitud pro T0=2ns.

V gnuplotu:
sinc(x)=sin(pi*x)/(pi*x)
G(f)=sinc(f)+0.5*(sinc(f-1)+sinc(f+1))
A(f,T0)=abs(2*G(f*T0))

set xlabel "frekvence"
set ylabel "amplituda"
set grid
plot sinc(x), 0.5*sinc(x-1), 0.5*sinc(x+1)

set xlabel "frekvence [MHz]"
set xtics (0, 400, 500, 1000, 1500)
set grid
plot [0:2000] A(x*1e6,2e-9) notitle

------------------------------------------------------------------------

> Ked sa pretransformuje do frekvencnej oblasti dostaneme urcite spektrum. 
> Chcel by som vypocitat aku amplitudu ma jeho 400MHz komponent.

Toto bylo zodpovezeno.

> Problem, ktory neviem vyriesit je ten, ze ma zaujima okamzita
> hodnota, ktoru budem vidiet pri prechode takehoto pulzu pasmovo
> priepustnym FIR filtrom so strednou frekvenciou 400MHz a sirkou
> pasma povedzme 40MHz
> (http://dvaluch.home.cern.ch/dvaluch/temp/fir.png). Je to
> klasicky FIR filter s velkostou "taktu" 2.5ns a 8-mimi odbockami.
> Vsetky koeficienty su rovne jednej, resp uvazujuc prenosovu
> funkciu analogoveho hardveru sa to da zapisat ako filter s taktom
> 1.25ns a striedaju sa odbocky s koeficientom 1 a -1. Je to zjavne
> z impulznej odozvy na tom oscilograme. Mozem si to samozrejme
> odcitat z osciloskopu, ale keby som to vedel vypocitat spaval by
> som pokojnejsie, pac potrebujem menit dlzku tych budiacich
> pulzov. b.

Pokud Te zajima i casova odezva toho FIRu, napis, nechci namahat
hlavu zbytecne (:

Jde o to, ze ten FIR ma nejak siroke pasmo, tak bude brat neco
bordelu z ostatnich frekvenci. Ale pokud je pomer periody a frekvence
FIRu takovej, pak by to snad nemelo vadit.


Zdravi Marek P.
------------- další část ---------------
Netextová příloha byla odstraněna...
Jméno: valuch_fir.pdf
Typ: application/pdf
Velikost: 14910 bytes
Popis: 
Url : http://list.hw.cz/pipermail/hw-list/attachments/20060208/59256424/attachment-0001.pdf