Matematika a definice rovnosti

[Serych@panska.cz]

Tak zkusime dukaz sporem. Vezmeme prosim namisto 10ky cislo Pi/2 a k nemu
cislo Pi/2 minus 0,0000 nekonecno nul a na konci 1. 
To presne odpovida pripadu 10 a 9,99999... nebot to se taky lisi presne :-) o
0,000.....001

Pi/2 jsem zvolil jen proto, abych mohl pomoci funkce TG toho cisla dokazat,
ze nemate pravdu.

Tvrdite, ze Pi/2 = Pi/2 -0,00000...0001 a tedy musi take platit ze Pi/2=Pi/2
+0,00000...0001 a tedy, ze Pi/2 -0,000...0001 = Pi/2 +0,000000....00001.
Je-li pocet tech nul nekonecny, prece musi podle Vas byt jedno zda to k tomu
prictu nebo odectu.

A ted si spocitejte (nebo radeji na grafu najdete) Tg obou hodnot.
Jednoznacne tg (Pi/2-0,0000...0001) je plus nekonecno, zatimco tg
(Pi/2+0,0000...00001) je minus nekonecno.
Zatimco tg (Pi/2) neni definovan, protoze nekonecno se nemuze "roznekonecnit
od plusu k minusu". Vzhledem k tomu, ze Tg roste tim nekonecneji, cim
nekonecnejsi pocet nul tam je, nemuzete tvrdit, ze vy vidite Pi/2 stejne jako
Pi/2 - 0,000...0001. Ono se to totiz v tom Tangensu "nekonecne krat zvetsi" a
pak to uvidite uplne jinak. 

Takze spor nakonec dokazal, ze Pi/2 se nerovna ani Pi/2 - 0,000....001 ani
Pi/2 + 0,000...00001
Tedy ani 10 se opravdu nerovna 9,9999999.... Myslim, ze tohle je zakladni
myslenka na kterem je zalozena cela tzv. infinitezimalni matematika (jestli
si ten nazev jeste dobra pamatuju z uciva v prvaku na FELu) limitami pocinaje
a integraly konce. 

Jakub Serych
  
> -----Original Message-----
> From: Radek a Petra Vickovi [mailto:rvicek@quick.cz]
> Sent: Tuesday, October 18, 2005 5:32 PM
> To: 'HW-news'
> Subject: RE: Matematika a definice rovnosti
> 
> 
> Tohle ale neni dukaz...neb pokud ja budu tvrdit ze 9.99999... 
> (coz tvrdim)
> je 10 tak neni resitelny v zadne z tech pripadu.
> 
> Ale ukazu Vam jeden trivialni dukaz (na kolik je korektni necham na
> posouzeni):
> 
> 9.999... = 10 * 0.9999... = 10 * 9 * 0.1111111... = 10 * 9 * 
> 1/9 = 90/9 = 10
> 
> :-)))
> 
> Nicmene me staci ten soucet te rady...
> 
> RadekCX
> 
> > -----Original Message-----
> > From: hw-list-bounces@list.hw.cz 
> > [mailto:hw-list-bounces@list.hw.cz] On Behalf Of Serych@panska.cz
> > Sent: Tuesday, October 18, 2005 4:27 PM
> > To: hw-list@list.hw.cz
> > Subject: RE: Matematika a definice rovnosti
> > 
> > Dovolim si se svym omezenym matematickym rozhledem nesouhlasit.
> > 
> > Kdyz to cislo nevezmeme jen tak volne lezici, ale nasadime 
> ho treba do
> > vyrazu:
> > 
> > 1/(x-10), kde x je budto 10 nebo 9,99999999....
> > 
> > pak pokud je x=10 je vyraz neresitelny, ale pro x=9,99999... 
> > je jeho hodnota minus nekonecno.
> > 
> > Takze ja tvrdim, ze 10 opravdu neni 9,99999999...
> > 
> > Jakub Serych
> > 
> 
> _______________________________________________
> HW-list mailing list  -  sponsored by www.HW.cz
> Hw-list@list.hw.cz
> http://list.hw.cz/mailman/listinfo/hw-list
>