<html xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"><head><meta http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=utf-8"><meta name=Generator content="Microsoft Word 15 (filtered medium)"><style><!--
/* Font Definitions */
@font-face
{font-family:"Cambria Math";
panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;}
@font-face
{font-family:Calibri;
panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;}
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
{margin:0cm;
font-size:11.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;}
a:link, span.MsoHyperlink
{mso-style-priority:99;
color:blue;
text-decoration:underline;}
.MsoChpDefault
{mso-style-type:export-only;}
@page WordSection1
{size:612.0pt 792.0pt;
margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt;}
div.WordSection1
{page:WordSection1;}
--></style></head><body lang=CS link=blue vlink="#954F72" style='word-wrap:break-word'><div class=WordSection1><p class=MsoNormal>Jsem se vyjádřil poněkud zmateně:-)</p><p class=MsoNormal>Mě šlo o tvrzení, že ze zlomku o celkem n cifrách dostanu desetinné číslo, kde je max. n platných cifer té správné hodnoty a že tedy ty zlomky nemají praktický význam, protože jejich pamatováním nezískám víc míst, než když si pamatuju přímo des. číslo o stejném celkovém počtu cifer.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Včera jsem si na to ještě zkusil udělat program a závěr je, že v celém rozsahu double tuto podmínku překračuje jen těch 355/113, kde je chyba při 6 cifrách ve zlomku chyba jen 2.66764e-07. Úplně nejpřesnější bylo 80143857/25510582, kde je v 16 cifrách zlomku obsaženo pí s chybou -4.44089e-16.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Na druhou stranu, obecnou platnost toho tvrzení se mi podařilo vyvrátit:</p><p class=MsoNormal>T = ½ + π/1000000 je, předpokládám, taky transcendentní, ale lze ho s přesností cca 6 platných cifer aproximovat zlomkem 1/2.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>PH</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><div style='mso-element:para-border-div;border:none;border-top:solid #E1E1E1 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm'><p class=MsoNormal style='border:none;padding:0cm'><b>Od: </b><a href="mailto:mrazik@volny.cz">Miroslav Mraz</a><br><b>Odesláno:</b>neděle 6. června 2021 21:32<br><b>Komu: </b><a href="mailto:hw-list@list.hw.cz">hw-list@list.hw.cz</a><br><b>Předmět: </b>Re: OT Pí a jiná transcendentní čísla zapsaná zlomkem</p></div><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Iracionální čísla nejdou přesně vyjádřit zlomkem, je to jejich definice. </p><p class=MsoNormal>Technicky vždy pracujete jen s omezenou přesností a to co hledáte je </p><p class=MsoNormal>tzv. řetězový zlomek a Eulerův algoritmus. To je to nejefektivnější co </p><p class=MsoNormal>můžete použít - jsou to pro pí ty zlomky 3/1, 22/7, 333/106, 355/113, </p><p class=MsoNormal>103993/33102 atd.</p><p class=MsoNormal>Otázka konvergence těchto zlomků bude patrně dost komplikovaná, já si </p><p class=MsoNormal>jen pamatuji, že tomuto algoritmu nejvíce odolává iracionální číslo (1 + </p><p class=MsoNormal>sqrt(5))/2 nazývané zlatý řez.</p><p class=MsoNormal>Někdy to může užitečné - např. 355/113 je poměrně dobrá aproximace pí, </p><p class=MsoNormal>paměť tím ale moc neušetříte, pokud chcete relativní přesnost čísla </p><p class=MsoNormal>1/2^n, prostě vám minimálně těch n bitů v paměti zabere.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Je dobré si uvědomit, že naprostá většina reálných čísel je úplně k </p><p class=MsoNormal>ničemu a neexistuje ani žádná matematická metoda, která by k nim vedla. </p><p class=MsoNormal>Ten ubohoučký zbytek, který je sice nekonečný a kterým se matematika </p><p class=MsoNormal>vůbec může zabývat, nestojí vlastně za řeč.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Mrazík</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Dne 06. 06. 21 v 15:46 Pavel Hudecek napsal(a):</p><p class=MsoNormal>> Občas narazím na zlomek, který má vyjadřovat pí s určitou přesností. </p><p class=MsoNormal>> Prakticky vždy celkový počet cifer ve zlomku odpovídá počtu cifer z pí, </p><p class=MsoNormal>> které je schopen vyjádřit, +/-1 cifra.</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> Teď jsem narazil na zlomek pro 1000 des. Míst, tedy celkem 1001 cifer:</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> https://www.beda.cz/~jirkaj/pi/</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> po uložení samotných cifer vznikl fajl velikosti 1001 B</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> Je to náhoda, nebo lze dokázat, že transcendentní čísla nejde </p><p class=MsoNormal>> komprimovat do zlomků?</p></div></body></html>