<html xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40"><head><meta http-equiv=Content-Type content="text/html; charset=utf-8"><meta name=Generator content="Microsoft Word 15 (filtered medium)"><style><!--
/* Font Definitions */
@font-face
{font-family:"Cambria Math";
panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;}
@font-face
{font-family:Calibri;
panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;}
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
{margin:0cm;
font-size:11.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;}
a:link, span.MsoHyperlink
{mso-style-priority:99;
color:blue;
text-decoration:underline;}
.MsoChpDefault
{mso-style-type:export-only;}
@page WordSection1
{size:612.0pt 792.0pt;
margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt;}
div.WordSection1
{page:WordSection1;}
--></style></head><body lang=CS link=blue vlink="#954F72" style='word-wrap:break-word'><div class=WordSection1><p class=MsoNormal>Jsem se vyjádĹ™il ponÄ›kud zmatenÄ›:-)</p><p class=MsoNormal>MÄ› šlo o tvrzenĂ, Ĺľe ze zlomku o celkem n cifrách dostanu desetinnĂ© ÄŤĂslo, kde je max. n platnĂ˝ch cifer tĂ© správnĂ© hodnoty a Ĺľe tedy ty zlomky nemajĂ praktickĂ˝ vĂ˝znam, protoĹľe jejich pamatovánĂm nezĂskám vĂc mĂst, neĹľ kdyĹľ si pamatuju pĹ™Ămo des. ÄŤĂslo o stejnĂ©m celkovĂ©m poÄŤtu cifer.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>VÄŤera jsem si na to ještÄ› zkusil udÄ›lat program a závÄ›r je, Ĺľe v celĂ©m rozsahu double tuto podmĂnku pĹ™ekraÄŤuje jen tÄ›ch 355/113, kde je chyba pĹ™i 6 cifrách ve zlomku chyba jen 2.66764e-07. ĂšplnÄ› nejpĹ™esnÄ›jšà bylo 80143857/25510582, kde je v 16 cifrách zlomku obsaĹľeno pĂ s chybou -4.44089e-16.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Na druhou stranu, obecnou platnost toho tvrzenĂ se mi podaĹ™ilo vyvrátit:</p><p class=MsoNormal>T = ½ + Ď€/1000000 je, pĹ™edpokládám, taky transcendentnĂ, ale lze ho s pĹ™esnostĂ cca 6 platnĂ˝ch cifer aproximovat zlomkem 1/2.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>PH</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><div style='mso-element:para-border-div;border:none;border-top:solid #E1E1E1 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm'><p class=MsoNormal style='border:none;padding:0cm'><b>Od: </b><a href="mailto:mrazik@volny.cz">Miroslav Mraz</a><br><b>Odesláno:</b>nedÄ›le 6. ÄŤervna 2021 21:32<br><b>Komu: </b><a href="mailto:hw-list@list.hw.cz">hw-list@list.hw.cz</a><br><b>PĹ™edmÄ›t: </b>Re: OT PĂ a jiná transcendentnĂ ÄŤĂsla zapsaná zlomkem</p></div><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>IracionálnĂ ÄŤĂsla nejdou pĹ™esnÄ› vyjádĹ™it zlomkem, je to jejich definice. </p><p class=MsoNormal>Technicky vĹľdy pracujete jen s omezenou pĹ™esnostĂ a to co hledáte je </p><p class=MsoNormal>tzv. Ĺ™etÄ›zovĂ˝ zlomek a EulerĹŻv algoritmus. To je to nejefektivnÄ›jšà co </p><p class=MsoNormal>mĹŻĹľete pouĹľĂt - jsou to pro pĂ ty zlomky 3/1, 22/7, 333/106, 355/113, </p><p class=MsoNormal>103993/33102 atd.</p><p class=MsoNormal>Otázka konvergence tÄ›chto zlomkĹŻ bude patrnÄ› dost komplikovaná, já si </p><p class=MsoNormal>jen pamatuji, Ĺľe tomuto algoritmu nejvĂce odolává iracionálnĂ ÄŤĂslo (1 + </p><p class=MsoNormal>sqrt(5))/2 nazĂ˝vanĂ© zlatĂ˝ Ĺ™ez.</p><p class=MsoNormal>NÄ›kdy to mĹŻĹľe uĹľiteÄŤnĂ© - napĹ™. 355/113 je pomÄ›rnÄ› dobrá aproximace pĂ, </p><p class=MsoNormal>paměť tĂm ale moc neušetĹ™Ăte, pokud chcete relativnĂ pĹ™esnost ÄŤĂsla </p><p class=MsoNormal>1/2^n, prostÄ› vám minimálnÄ› tÄ›ch n bitĹŻ v pamÄ›ti zabere.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Je dobrĂ© si uvÄ›domit, Ĺľe naprostá vÄ›tšina reálnĂ˝ch ÄŤĂsel je ĂşplnÄ› k </p><p class=MsoNormal>niÄŤemu a neexistuje ani žádná matematická metoda, která by k nim vedla. </p><p class=MsoNormal>Ten ubohouÄŤkĂ˝ zbytek, kterĂ˝ je sice nekoneÄŤnĂ˝ a kterĂ˝m se matematika </p><p class=MsoNormal>vĹŻbec mĹŻĹľe zabĂ˝vat, nestojĂ vlastnÄ› za Ĺ™eÄŤ.</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>MrazĂk</p><p class=MsoNormal><o:p> </o:p></p><p class=MsoNormal>Dne 06. 06. 21 v 15:46 Pavel Hudecek napsal(a):</p><p class=MsoNormal>> ObÄŤas narazĂm na zlomek, kterĂ˝ má vyjadĹ™ovat pĂ s urÄŤitou pĹ™esnostĂ. </p><p class=MsoNormal>> Prakticky vĹľdy celkovĂ˝ poÄŤet cifer ve zlomku odpovĂdá poÄŤtu cifer z pĂ, </p><p class=MsoNormal>> kterĂ© je schopen vyjádĹ™it, +/-1 cifra.</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> TeÄŹ jsem narazil na zlomek pro 1000 des. MĂst, tedy celkem 1001 cifer:</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> https://www.beda.cz/~jirkaj/pi/</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> po uloĹľenĂ samotnĂ˝ch cifer vznikl fajl velikosti 1001 B</p><p class=MsoNormal>> </p><p class=MsoNormal>> Je to náhoda, nebo lze dokázat, Ĺľe transcendentnĂ ÄŤĂsla nejde </p><p class=MsoNormal>> komprimovat do zlomkĹŻ?</p></div></body></html>