<html xmlns:v="urn:schemas-microsoft-com:vml" xmlns:o="urn:schemas-microsoft-com:office:office" xmlns:w="urn:schemas-microsoft-com:office:word" xmlns:m="http://schemas.microsoft.com/office/2004/12/omml" xmlns="http://www.w3.org/TR/REC-html40">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
<meta name="Generator" content="Microsoft Word 15 (filtered medium)">
<style><!--
/* Font Definitions */
@font-face
{font-family:"Cambria Math";
panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4;}
@font-face
{font-family:Calibri;
panose-1:2 15 5 2 2 2 4 3 2 4;}
/* Style Definitions */
p.MsoNormal, li.MsoNormal, div.MsoNormal
{margin:0cm;
margin-bottom:.0001pt;
font-size:11.0pt;
font-family:"Calibri",sans-serif;}
a:link, span.MsoHyperlink
{mso-style-priority:99;
color:blue;
text-decoration:underline;}
span.EmailStyle19
{mso-style-type:personal-reply;
font-family:"Calibri",sans-serif;
color:windowtext;}
.MsoChpDefault
{mso-style-type:export-only;
font-size:10.0pt;}
@page WordSection1
{size:612.0pt 792.0pt;
margin:70.85pt 70.85pt 70.85pt 70.85pt;}
div.WordSection1
{page:WordSection1;}
--></style><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1026" />
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:shapelayout v:ext="edit">
<o:idmap v:ext="edit" data="1" />
</o:shapelayout></xml><![endif]-->
</head>
<body lang="CS" link="blue" vlink="#954F72">
<div class="WordSection1">
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US">Určitý praktický význam to přeci jenom má, třeba pro aproximaci těch čísel převodovkou s ozubenými koly. U mechanických soustruhů bývá v příslušenství běžně výměnné kolo se 113 zuby (viz zlomek níže),
protože je občas potřeba dělat šrouby se stoupáním nπ.<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US"><o:p> </o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US">Aleš Procháska<o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal"><span style="mso-fareast-language:EN-US"><o:p> </o:p></span></p>
<div>
<div style="border:none;border-top:solid #E1E1E1 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal"><b><span lang="EN-US">From:</span></b><span lang="EN-US"> Hw-list <hw-list-bounces@list.hw.cz>
<b>On Behalf Of </b>Pavel Hudecek<br>
<b>Sent:</b> Monday, June 07, 2021 8:56 AM<br>
<b>To:</b> HW-news <hw-list@list.hw.cz><br>
<b>Subject:</b> RE: OT Pí a jiná transcendentní čísla zapsaná zlomkem<o:p></o:p></span></p>
</div>
</div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal">že tedy ty zlomky nemají praktický význam, protože jejich pamatováním nezískám víc míst, než když si pamatuju přímo des. číslo o stejném celkovém počtu cifer.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Včera jsem si na to ještě zkusil udělat program a závěr je, že v celém rozsahu double tuto podmínku překračuje jen těch 355/113<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal">PH<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
<div style="border:none;border-top:solid #E1E1E1 1.0pt;padding:3.0pt 0cm 0cm 0cm">
<p class="MsoNormal"><b>Od: </b><a href="mailto:mrazik@volny.cz">Miroslav Mraz</a><br>
<b>Odesláno:</b>neděle 6. června 2021 21:32<br>
<b>Komu: </b><a href="mailto:hw-list@list.hw.cz">hw-list@list.hw.cz</a><br>
<b>Předmět: </b>Re: OT Pí a jiná transcendentní čísla zapsaná zlomkem<o:p></o:p></p>
</div>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal">Iracionální čísla nejdou přesně vyjádřit zlomkem, je to jejich definice.
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Technicky vždy pracujete jen s omezenou přesností a to co hledáte je
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">tzv. řetězový zlomek a Eulerův algoritmus. To je to nejefektivnější co
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">můžete použít - jsou to pro pí ty zlomky 3/1, 22/7, 333/106, 355/113,
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">103993/33102 atd.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Otázka konvergence těchto zlomků bude patrně dost komplikovaná, já si
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">jen pamatuji, že tomuto algoritmu nejvíce odolává iracionální číslo (1 +
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">sqrt(5))/2 nazývané zlatý řez.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Někdy to může užitečné - např. 355/113 je poměrně dobrá aproximace pí,
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">paměť tím ale moc neušetříte, pokud chcete relativní přesnost čísla
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">1/2^n, prostě vám minimálně těch n bitů v paměti zabere.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal">Je dobré si uvědomit, že naprostá většina reálných čísel je úplně k
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">ničemu a neexistuje ani žádná matematická metoda, která by k nim vedla.
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">Ten ubohoučký zbytek, který je sice nekonečný a kterým se matematika
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">vůbec může zabývat, nestojí vlastně za řeč.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal">Mrazík<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal"><o:p> </o:p></p>
<p class="MsoNormal">Dne 06. 06. 21 v 15:46 Pavel Hudecek napsal(a):<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> Občas narazím na zlomek, který má vyjadřovat pí s určitou přesností.
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> Prakticky vždy celkový počet cifer ve zlomku odpovídá počtu cifer z pí,
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> které je schopen vyjádřit, +/-1 cifra.<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> Teď jsem narazil na zlomek pro 1000 des. Míst, tedy celkem 1001 cifer:<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> <a href="https://www.beda.cz/~jirkaj/pi/">https://www.beda.cz/~jirkaj/pi/</a><o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> po uložení samotných cifer vznikl fajl velikosti 1001 B<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> <o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> Je to náhoda, nebo lze dokázat, že transcendentní čísla nejde
<o:p></o:p></p>
<p class="MsoNormal">> komprimovat do zlomků?<o:p></o:p></p>
</div>
</body>
</html>