Re: OT: RE: Problém lepivého trenia v reazou riadených oscilátoroch

[Jan Waclawek]

Ako ten zaver je vskutku prekvapivy a impresivny, ale tajne som dufal, ze
sa Vam nejako podarilo vyriesit ze ako ovplyvnit tu dvojku alebo pi...

wek

----- Original Message ---------------

Tak jsem dneska zkoumal podrobněji problém matematického kyvadla, 
protože ten vzoreček pro dobu kyvu máte z hodně zjednodušeného modelu. 
Tedy když už zkoumáte jak změnit hodnotu pí nebo dvojky, říkám si, zda 
by nestálo za úvahu podívat se jak je ten vzoreček vlastně přesný.
Předpoklad jeho platnosti je, že funkci sin(x) můžeme pro malý rozkmit 
aproximovat prostým x. Přesné řešení lze nalézt na internetu např.
https://www.cfm.brown.edu/people/dobrush/am33/Mathematica/ch4/solution.html
http://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/070707.pdf
Ale abych pravdu řekl, moc tomu nerozumím, ty eliptické integrály a jiné 
fičůrky, to by bylo na móóóc dlouho než bych to pobral. Na druhou stranu 
máme dost výkonné počítače a na numerické metody pro integraci 
nelineárních diferenciálních mám dost dobré nástroje. Tak jsem na to 
pustil pány Runge i Kutta a výsledek mě dost zaskočil. Tedy pokud jsem 
se někde nespletl, ale protože výsledek je pro linearizovanou verzi 
překvapivě přesný, tak asi ne. Předpokládal jsem, že pro rozkmit 
několika málo stupňů bude odchylka periody od ideálu tak malá, že se v 
simulaci vůbec neprojeví.

Není tomu tak. Viz příloha. Píšete, že kyvadlo hodin má přesnost 0.1 s 
za den, tedy cca 10^-6. Už při rozkmitu 1.5° se zvětší perioda o 10^-5, 
tedy o řád více. Jak to mají tedy udělané aby byl ten rozkmit stabilní v 
rozsahu méně než 0.1° ?
Tedy ne že bych radil řídit tím ty hodiny, píšete, že do nich nechcete 
zasahovat, ale fakt mě to překvapilo.

Mrazík