Matematika - Riesenie PT100 rovnice

[balu]

nejde o riesenie *rovnice*, ale o riesenie *problemu*

Je jasne, ze linearna rovnica ma nejake riesenie a kvadraticka rovnica 
ma ine riesenie.

Otazka je ale o rieseni problemu. Mam problem popisany jednoduchou 
rovnicou, ktora funguje dobre.

Teraz povodne riesenie trochu rozsirime pridanim (v hodnote) maleho 
prispevku od kvadratickeho clenu. Ocakaval by som preto len male 
rozsirenie povodneho vysledku o dalsi upresnujuci clen.

V tomto pripade, ale pridanie maleho dodatocneho prispevku zasadne zmeni 
riesenie povodneho problemu, ktore uz nepouziva povodny velky prispevok 
od A a vobec nefunguje pre pripad B=0.

Intuitivne by som ocakaval, ze prejav prejav absencie dodatocneho clenu 
bude neutralny (t.j. prispevok 0 ak je aditivny, alebo 1 ak je 
multiplikativny). Nie, ze sa to cele rozpadne. Nieco podobne ako 
pridanie relativistickeho clenu do Newtonovskej mechaniky. Pri nizkej 
rychlosti je rovny 1 a dostaneme povodne rovnice.

Tomuto nerozumiem...

b.




On 11/02/2018 14:57, Jindroush wrote:
> Ahoj,
> shodli jsme se tady na tyhle strane dratu, ze nerozumime otazce ;-)
> jedno je reseni linearni rovnice, jedno je reseni kvadraticky rovnice a 
> nejak nerozumime tomu, co vas vede k premyslovani nad tim, ze by si ta 
> reseni mela byt nejak podobna.
> 
> 
> PS: Sovetsti vedci pri vykopavkach neobjevili zadne draty. Usoudili 
> proto, ze jiz v davnych dobach byla v rusku zavedena bezdratova komunikace!
> 
> J.
> 
> On 11.2.2018 14:31, balu wrote:
>> skusim menej kontroverznu temu, aj ked urcite aj na tomto poli urobili 
>> ruski matematici velke pokroky uz v 15-tom storoci :-)
>>
>> Implementujem vypocet teploty z RTD senzora (napriklad PT100) a 
>> zaujala ma jedna vec.
>>
>> Najjednoduchia verzia rovnice zavislosti odporu elementu od teploty je 
>> linearna:
>>
>> Rt = R0 + A R0 t
>>
>> ktora ma riesenie:
>>
>> t = (-R0 + Rt)/(A R0)
>>
>> kde R0 je odpor pri danej teplote (napr. 0 stupnov C), Rt je namerany 
>> odpor a A je linearny clen teplotneho koeficientu odporu.
>>
>> Rozsirena rovnica so zvysenou presnostou obsahuje aj kvadraticky clen
>>
>> Rt = R0*(1 + A*t + B*t^2)
>>
>> jej riesenie je
>>
>> t = (-A R0 - Sqrt[R0] Sqrt[A^2 R0 - 4 B R0 + 4 B Rt])/(2 B R0)
>> (alebo v grafickej forme vo wikipedii 
>> https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9446f92a09e799c680dd99e23ff005f6f1adc4e 
>>
>> )
>>
>> Idem si zlomit mozog, ale nedokazem pochopit, preco z riesenia vypadol 
>> clen linearnej zavislosti, vsetko z jeho okolia sa zmenilo na 
>> konstantu. Rovnica teraz funguje len na kvadratickom clene B*Rt.
>>
>> Velmi naivne by som ocakaval, ze rovnica t = f(Rt) bude mat viacej 
>> clenov, ktore budu postupne spresnovat jej vysledok. T.j. ze bude 
>> fungovat aj ked pouzijem len A a B=0. V tomto pripade, ale 
>> kompletnejsie riesenie pre B=0 exploduje.
>>
>> ?? Preco ??
>>
>> b.
>>