Mereni vektoru napeti pomoci DSP?

[Lukáš Grepl]

> Ne vsechno je na internetu, zdroj je v tistene forme. Jedine co jsem
> snad zatajil je, ze u mereneho signalu je znama frekvence. Pokud mam
...
> predstavit jak na to. Pokud to shrnu tak asi zname frekvenci
> puvodniho signalu, mame nasamplovanych n bodu tj. zname napeti v
> danem bode a cas od predesleho bodu. Mrknu na vami zaslane materialy,

Dovolím si předpokládat, že je vzorkování časově ekvidistantní. Potom už 
může být zpracování poměrně jednoduché, v podstatě se jedná o číslicově 
realizovanou synchronní detekci:

Vygenerujete si číslicově dva harmonické signály o oné známé frekvenci, 
se vzájemným odstupem 90°. Nejjednoduššeji asi pomocí principu DDS. Dále 
vynásobíte každý vzorek vstupního signálu s těmi dvěma referenčními. A 
třetím krokem je dolní propust, která vyfiltruje složky I a Q, ze 
kterých se dá potom snadno určit amplituda a fáze měřeného signálu, 
případně vynásobením s referenčními signály vygenerovat reálnou a 
imaginární složku analytického signálu.

Matematicky shrnuto je to asi takto:

Referenční signály
sin(w*t), cos(w*t)

vstupní signál o neznámé amplitudě a fázi, ale známé frekvenci:
X(t)=A*sin(w*t+fi)

vynásobíme s referenčními signály a použijeme goniometrické vzorce:
A(t)=X(t)*sin(w*t)=A*sin(w*t+fi)*sin(w*t)=A/2*[cos(w*t+fi-w*t)-cos(w*t+w*t+fi)]=A/2*[cos(fi)-cos(2*w*t+fi)]
B(t)=X(t)*cos(w*t)=A*sin(w*t+fi)*cos(w*t)=A/2*[sin(w*t+fi-w*t)-sin(w*t+w*t+fi)]=A/2*[sin(fi)-cos(2*w*t+fi)]

signály A(t), B(t) teď obsahují stejnosměrnou složku úměrnou cos(fi) a 
sin(fi) měřeného signálu a potom druhou harmonickou měřeného signálu - 
tu odfiltrujeme vhodnou dolní propustí a získáváme:

I=A/2*sin(fi)
Q=A/2*cos(fi)

můžeme spočítat amplitudu a fázi
tg(fi)=sin(fi)/cos(fi)=I/Q tedy
fi=arctg(I/Q) s přihlédnutím ke kvadrantu
A=2*sqrt(I^2+Q^2)

Pokud byste chtěl rekonstruovat měřený signál, potom stačí vynásobit I a 
Q s referenčními signály
X(t)=2*(I*sin(w*t)+Q*cos(w*t))=A*sin(w*t+fi)

Odvození jsem tu teď vymýšlel, tak snad je to správně..

Uvedená metoda není rozhodně jediná (možná ani nejjednodušší, ale to 
záleží na úhlu pohledu), záleží samozřejmě na tom, co je cílem. Analýza 
je provedena pro spojitý čas, v diskrétním čase to při dodržení 
vzorkovacího teorému funguje obdobně.

Místo harmonických referenčních signálů můžete použít i obdélníkové, 
realizace výpočtu se tím dá výrazně zjednodušit, ale bude to detekovat 
nejen měřený signál o dané frekvenci, ale též všechny jeho liché 
harmonické (vyplývá ze spektra obdélníkového signálu).

Lukáš Grepl