matematicky problem - vyjadreni chyby?

[balu@home]

az moc zrozumitelne. Niekto to teraz za domacu ulohu vysvetli ostatnym ;-)
ale k veci. Merias absolutnu velicinu (naboj) ale chces vediet aka je 
relativna chyba. Sam si si na to odpovedal, relativnu chybu dostanes ako 
podiel plochy (=naboja) ktora lezie do systemu a plochy (=zintegrovanej 
hodnoty) ktora vylezie von. Stanovis si integracny cas a mas to, ci nie? 
Pokial viem doba trvania prechodneho deja a teda vypoctu integralu je 
konecna a dobre definovana (onych 25ns, inak dochadza ku chybe od 
dalsieho bunchu).
Takze zintegrujes idealny bunch po dobu T=x ns (po odzneni tam budu uz 
len nuly), zintegrujes odozvu po dobu T=x ns a podelis ich. Hotovo. Je 
uz jedno ci ten podiel potom vyjadris v percentach, decibeloch, alebo 
vynasobeny nabojom vstupneho bunchu v Coulomboch.
b.

p.s. jeden "bucket" RF je ale dlhy 2.5ns (1/400.8MHz) ale casticami je 
vyplneny len kazdy desiaty odtial tych 25ns :-)


dejfson wrote:
> No, to co jste napsal je doooooost  obecne a hodi se jako poucka na VSE, 
> tim to vsak konci :)
>
> Abych byl teda konkretni:
>
> merim pomoci mericiho transformatoru signal z akceleratoru. Integraci 
> tohoto signalu dostanu jeho plochu, ktera je ekvivalentni naboji, tudiz 
> vzhledem k tomu ze se jedna o protony, znam elementarni naboj, tak se da 
> vyjadrit
> pocet castic ve svazku. Pri startu LHC se nejdrive injektuje neco, co se 
> jmenuje 'pilot bunch', coz je pro predstavu shluk castic jejichz merena 
> temporalni charakteristika muze byt aproximovana gaussovou
> krivkou, mereny signal je periodicky s periodou cca 90us a 
> standard-deviation(SD) toho vlastniho svazku je asi 680ps. Vzhledem k 
> tomu ze RF akceleracnich kavit je cca 400.8MHz dochazi k bunchingu s 
> periodou cca 25ns
> coz za normalnich okolnosti (= standardni 25ns protonove schema) 
> znamena, ze v kazdych cca 25ns mereneho signalu se vyskytuje 1 bunch s 
> vyse uvedenou SD. V pripade pilot bunche se vyskytuje tento bunch pouze 
> 1x za 90us, ostatni 25ns mista jsou prazdna. Samozrejme prenosem kabely 
> blablableble dochazi
> k rozsireni pulsu, ale tohle je vec ktera je pro danou ulohu nezajimava. 
> Tedy - potrebuji merit intenzitu svazku v kazde z tech 25ns period.
>
> transformator se da velmi zjednodusene vyjadrit jako horni propust 
> prvniho radu (extremne zjednoduseno, ale pro nase ucely vic nez 
> dostacujici), na vystupu toho transformatoru (primarni vinuti = 1 zavit 
> = elektronovy svazek tech akcelerovanych castic, sekundarni vinuti = 
> 'jakykoliv' pocet zavitu = signal pouzivany k vypoctu intensity castic) 
> dostanu signal ktery je dany konvoluci vstupniho signalu s impulsni 
> odezvou toho filtru. Vzhledem k tomu ze se jedna ho horni propust, cast 
> toho signalu bude samozrejme zaporna.
>
> Na vypocet intenzity hodlam pouzit integrator ktery bude kazdych 25ns 
> (synchronne se svazkem) solit hodnotu ktera je linearne zavisla plose 
> beam signalu ktery odebirame na vystupu toho transformatoru (=signal 
> ktery uz prosel konvoluci). Co bych rad vypocital je zavislost relativni 
> chyby na cut-off frekvenci toho transformatoru.
>
> Tohle mam samozrejme jiz vypocitane jak pro 1 puls tak pro periodicky 
> signal s periodou T0, nicmene potrebuji vyjadrit relativni chybu mereni.
>
> Klicovou otazkou je samozrejme definice te chyby. Je potreba ji 
> definovat relativne vzhledem k puvodnimu signalu ktery ocekavame na 
> vstupu toho transformatoru. Tedy rekneme ze plocha (porad se pohybujeme 
> v mereni naboje!) vstupniho signalu v pripade jednoho jedineho bunche je 
> definovana jako *nenulova konstanta* pro *k=0* a *nula pro k>0*, 
> definujeme-li substituci: *t=<kTo; (k+1)To>*. Nicmene, na vystupu (po 
> konvoluci) dostaneme signal ktery je *nenulovy* i pro *k>0*.
>
> Vypocet relativni chyby pro *k=0* je naprosto zrejmy, je to pomer 
> vystupniho k vstupnimu signalu. Nicmene pro *k>0* to jiz tak zrejme 
> neni. Jedine co se da vyjadrit je bud absolutni chyba dana jako 
> *sqrt((y(k)-x(k)^2)* nebo relativni chyba vztazena k plose vstupniho 
> signalu pro *k=0*. Zatim co prvni vypocet dava rozumne hodnoty, 
> nevyhovuje mi jeho absolutnost, protoze se chyba samozrejme bude menit s 
> velikosti plochy vstupniho signalu, druhy vypocet je bullshit protoze 
> nemuzu vztahovat vypocet chyby z jineho *k* k tomu prvnimu.
>
> Jak se to tedy normalne dela?
>
> doufam ze jsem to 'cele zadani' napsal nejak srozumitelne :)
>
> d.
>