matematicky problem - vyjadreni chyby?

[dejfson]

No, to co jste napsal je doooooost  obecne a hodi se jako poucka na VSE, 
tim to vsak konci :)

Abych byl teda konkretni:

merim pomoci mericiho transformatoru signal z akceleratoru. Integraci 
tohoto signalu dostanu jeho plochu, ktera je ekvivalentni naboji, tudiz 
vzhledem k tomu ze se jedna o protony, znam elementarni naboj, tak se da 
vyjadrit
pocet castic ve svazku. Pri startu LHC se nejdrive injektuje neco, co se 
jmenuje 'pilot bunch', coz je pro predstavu shluk castic jejichz merena 
temporalni charakteristika muze byt aproximovana gaussovou
krivkou, mereny signal je periodicky s periodou cca 90us a 
standard-deviation(SD) toho vlastniho svazku je asi 680ps. Vzhledem k 
tomu ze RF akceleracnich kavit je cca 400.8MHz dochazi k bunchingu s 
periodou cca 25ns
coz za normalnich okolnosti (= standardni 25ns protonove schema) 
znamena, ze v kazdych cca 25ns mereneho signalu se vyskytuje 1 bunch s 
vyse uvedenou SD. V pripade pilot bunche se vyskytuje tento bunch pouze 
1x za 90us, ostatni 25ns mista jsou prazdna. Samozrejme prenosem kabely 
blablableble dochazi
k rozsireni pulsu, ale tohle je vec ktera je pro danou ulohu nezajimava. 
Tedy - potrebuji merit intenzitu svazku v kazde z tech 25ns period.

transformator se da velmi zjednodusene vyjadrit jako horni propust 
prvniho radu (extremne zjednoduseno, ale pro nase ucely vic nez 
dostacujici), na vystupu toho transformatoru (primarni vinuti = 1 zavit 
= elektronovy svazek tech akcelerovanych castic, sekundarni vinuti = 
'jakykoliv' pocet zavitu = signal pouzivany k vypoctu intensity castic) 
dostanu signal ktery je dany konvoluci vstupniho signalu s impulsni 
odezvou toho filtru. Vzhledem k tomu ze se jedna ho horni propust, cast 
toho signalu bude samozrejme zaporna.

Na vypocet intenzity hodlam pouzit integrator ktery bude kazdych 25ns 
(synchronne se svazkem) solit hodnotu ktera je linearne zavisla plose 
beam signalu ktery odebirame na vystupu toho transformatoru (=signal 
ktery uz prosel konvoluci). Co bych rad vypocital je zavislost relativni 
chyby na cut-off frekvenci toho transformatoru.

Tohle mam samozrejme jiz vypocitane jak pro 1 puls tak pro periodicky 
signal s periodou T0, nicmene potrebuji vyjadrit relativni chybu mereni.

Klicovou otazkou je samozrejme definice te chyby. Je potreba ji 
definovat relativne vzhledem k puvodnimu signalu ktery ocekavame na 
vstupu toho transformatoru. Tedy rekneme ze plocha (porad se pohybujeme 
v mereni naboje!) vstupniho signalu v pripade jednoho jedineho bunche je 
definovana jako *nenulova konstanta* pro *k=0* a *nula pro k>0*, 
definujeme-li substituci: *t=<kTo; (k+1)To>*. Nicmene, na vystupu (po 
konvoluci) dostaneme signal ktery je *nenulovy* i pro *k>0*.

Vypocet relativni chyby pro *k=0* je naprosto zrejmy, je to pomer 
vystupniho k vstupnimu signalu. Nicmene pro *k>0* to jiz tak zrejme 
neni. Jedine co se da vyjadrit je bud absolutni chyba dana jako 
*sqrt((y(k)-x(k)^2)* nebo relativni chyba vztazena k plose vstupniho 
signalu pro *k=0*. Zatim co prvni vypocet dava rozumne hodnoty, 
nevyhovuje mi jeho absolutnost, protoze se chyba samozrejme bude menit s 
velikosti plochy vstupniho signalu, druhy vypocet je bullshit protoze 
nemuzu vztahovat vypocet chyby z jineho *k* k tomu prvnimu.

Jak se to tedy normalne dela?

doufam ze jsem to 'cele zadani' napsal nejak srozumitelne :)

d.



Marek Peca napsal(a):

>Zdravim,
>
>sestavit si nesmyslny vzorecek na "nejakou" chybu lze nekonecne
>zpusoby, ale to se dela na VSE a ne v elektrotechnice. Je potreba
>vedet, co ma ta chyba vyjadrovat (nejake kriterium).
>
>Pokud chcete pomerovat nejake dva signaly, casto se hodi vztahovat
>vykon nejakeho chyboveho signalu k jejich vykonu, tak se napriklad
>udava pomer signal/sum, podobne se dojde i k nakonec procentualne
>vyjadrenemu cislu harmonickeho zkresleni (THD) apod. Ale opet je
>treba vedet, co ma cislo asi vyjadrovat, druha mocnina neni lekem na
>vsechno.
>
>Pozor, pokud mate nejak porovnavat signaly, vazane dynamickym
>systemem (filtrem, obvodem s L ci C, programem s pameti vzorku), je
>treba se zamyslet nad tim, co zpozdeni, tvorene systemem, pro
>pozadovany vysledek znamena. Priklad: korelacni koeficient zjisti
>miru staticke zavislosti dvou signalu. Pokud ale signaly prosly dyn.
>systemem, ktery zpusobil fazove posuvy, korelace se zmeni.
>
>
>Radeji napiste cele zadani.
>
>ZdraviM.P.
>
>On Sat, 30 Dec 2006, dejfson wrote:
>
>  
>
>>Zdravim, mam takovy matematicky problem, mozna nekdo poradi: potreboval bych vyjadrit relativni odchylku
>>(chybu?) signalu v procentech. Tedy mam urcity signal ktery integruji po dobu periody To a rad bych vyjadril
>>relativni rozdil plochy pod vystupnim signalem k plose pod vstupnim signalem. Normalne se kazda relativni
>>chyba udava jako (v procentech): Error = 100*(1-fout/fin) kde fout je vystupni signal a fin je vstupni
>>signal. V mem pripade tedy fout a fin reprezentuji velikosti ploch na vystupu a vstupu merene v ramci jedne
>>periody k pro casovy interval  kTo < t < (k+1)To. Toto funguje skvele az do okamziku kdy je fin=0 jak se to
>>resi v tomto pripade? Prakticky priklad: mam definovanou periodu signalu To, rekneme To=25 (cekoholiv,
>>nejlepe nanosekund :), a mam obdelnikovy signal definovany jako  fin = '1' pro 1<t<10, tj tento obdelnik se
>>tedy vyskytuje pouze v prvni periode A nyni necham tento signal projit horni propusti (napriklad) a chci
>>vyjadrit chybu. Jak jiste vite, po pruchodu hornepropustnim filtrem ztraci signal DC slozku, tedy se urcite
>>stane to, ze tento vystupni signal ma rozhodne nenulovou (zapornou) hodnotu i pro t > To (tedy presahne
>>interval jedne periody). Jenomze vstupni signal je pro t > To urcite nulovy, tedy pri vypoctu dojdeme k tomu
>>ze plocha integrovana pro jakoukoliv periodu kTo < t <= (k+1)To  pro kazde k>0 je na vystupu nenulova, ovsem
>>na vstupu vzdy nulova. Pri dosazeni techto hodnot do 'Error' funkce uvedene vyse dostanu samozrejme
>>nekonecnou chybu. Z matematickeho hlediska je to naprosto v poradku, ovsem ja potrebuji 'nejak' vyjadrit
>>relativni odchylku vystupniho signalu vuci vstupnimu. V absolutnim meritku se da vyjadrit prosty rozdil mezi
>>fin a fout, nicmene tato informace je k nicemu. V pripade periody k=0 muze byt sestaven hezky graf
>>zavislosti chyby na cut-off frekvenci filtru. Mym cilem je vyjadrit nejak tuto chybu i pro k>0. Jak na to?
>>kazdy rozumny napad vitam :) d.
>>
>>    
>>
>
>_______________________________________________
>HW-list mailing list  -  sponsored by www.HW.cz
>Hw-list@list.hw.cz
>http://list.hw.cz/mailman/listinfo/hw-list
>  
>