Matematika a definice rovnosti

[Radek a Petra Vickovi]

Jenze vy vychazite z neovereneho predpokladu, ze 0.000..0001 neni nula
kdezto ja tvrdim, ze je. Tzn. nejprve musite dokazat, cemu se rovna cislo
0.000...001.

Pokud nevite tak neni jiste ani to, ze Pi/2<>Pi/2-0.000...0001

Pokud tedy chapu co jste se snazil napsat.

Me by tedy spis zajimalo v cem je chyba (pokud tedy je) v tom rozepsanem
tvaru co jsem zde uvedl. Na prvni pohled se zda v poradku, ale nejak mi to
prijde moc jednoduche.

RadekCX 

> -----Original Message-----
> From: hw-list-bounces@list.hw.cz 
> [mailto:hw-list-bounces@list.hw.cz] On Behalf Of Serych@panska.cz
> Sent: Tuesday, October 18, 2005 7:03 PM
> To: hw-list@list.hw.cz
> Subject: RE: Matematika a definice rovnosti
> 
> Tak zkusime dukaz sporem. Vezmeme prosim namisto 10ky cislo 
> Pi/2 a k nemu cislo Pi/2 minus 0,0000 nekonecno nul a na konci 1. 
> To presne odpovida pripadu 10 a 9,99999... nebot to se taky 
> lisi presne :-) o
> 0,000.....001
> 
> Pi/2 jsem zvolil jen proto, abych mohl pomoci funkce TG toho 
> cisla dokazat, ze nemate pravdu.
> 
> Tvrdite, ze Pi/2 = Pi/2 -0,00000...0001 a tedy musi take 
> platit ze Pi/2=Pi/2
> +0,00000...0001 a tedy, ze Pi/2 -0,000...0001 = Pi/2 
> +0,000000....00001.
> Je-li pocet tech nul nekonecny, prece musi podle Vas byt 
> jedno zda to k tomu prictu nebo odectu.
> 
> A ted si spocitejte (nebo radeji na grafu najdete) Tg obou hodnot.
> Jednoznacne tg (Pi/2-0,0000...0001) je plus nekonecno, zatimco tg
> (Pi/2+0,0000...00001) je minus nekonecno.
> Zatimco tg (Pi/2) neni definovan, protoze nekonecno se nemuze 
> "roznekonecnit od plusu k minusu". Vzhledem k tomu, ze Tg 
> roste tim nekonecneji, cim nekonecnejsi pocet nul tam je, 
> nemuzete tvrdit, ze vy vidite Pi/2 stejne jako
> Pi/2 - 0,000...0001. Ono se to totiz v tom Tangensu 
> "nekonecne krat zvetsi" a pak to uvidite uplne jinak. 
> 
> Takze spor nakonec dokazal, ze Pi/2 se nerovna ani Pi/2 - 
> 0,000....001 ani
> Pi/2 + 0,000...00001
> Tedy ani 10 se opravdu nerovna 9,9999999.... Myslim, ze tohle 
> je zakladni myslenka na kterem je zalozena cela tzv. 
> infinitezimalni matematika (jestli si ten nazev jeste dobra 
> pamatuju z uciva v prvaku na FELu) limitami pocinaje a 
> integraly konce. 
> 
> Jakub Serych
>