[OT] Matematika a definice rovnosti

[Lukas Burda]

V tom je prave ten problem. Kdybyste mel nekonecno nul a za nim
jednicku, neni tech nul nekonecno. To je alespon celkem pouzivany
argument u tohoto problemu, ktery je pomerne popularni a resi se
vsude mozne.

Lukas Burda


> Tak zkusime dukaz sporem. Vezmeme prosim namisto 10ky cislo Pi/2 a k nemu
> cislo Pi/2 minus 0,0000 nekonecno nul a na konci 1. 
> To presne odpovida pripadu 10 a 9,99999... nebot to se taky lisi presne :-) o
> 0,000.....001

> Pi/2 jsem zvolil jen proto, abych mohl pomoci funkce TG toho cisla dokazat,
> ze nemate pravdu.

> Tvrdite, ze Pi/2 = Pi/2 -0,00000...0001 a tedy musi take platit ze Pi/2=Pi/2
> +0,00000...0001 a tedy, ze Pi/2 -0,000...0001 = Pi/2 +0,000000....00001.
> Je-li pocet tech nul nekonecny, prece musi podle Vas byt jedno zda to k tomu
> prictu nebo odectu.

> A ted si spocitejte (nebo radeji na grafu najdete) Tg obou hodnot.
> Jednoznacne tg (Pi/2-0,0000...0001) je plus nekonecno, zatimco tg
> (Pi/2+0,0000...00001) je minus nekonecno.
> Zatimco tg (Pi/2) neni definovan, protoze nekonecno se nemuze "roznekonecnit
> od plusu k minusu". Vzhledem k tomu, ze Tg roste tim nekonecneji, cim
> nekonecnejsi pocet nul tam je, nemuzete tvrdit, ze vy vidite Pi/2 stejne jako
> Pi/2 - 0,000...0001. Ono se to totiz v tom Tangensu "nekonecne krat zvetsi" a
> pak to uvidite uplne jinak. 

> Takze spor nakonec dokazal, ze Pi/2 se nerovna ani Pi/2 - 0,000....001 ani
> Pi/2 + 0,000...00001
> Tedy ani 10 se opravdu nerovna 9,9999999.... Myslim, ze tohle je zakladni
> myslenka na kterem je zalozena cela tzv. infinitezimalni matematika (jestli
> si ten nazev jeste dobra pamatuju z uciva v prvaku na FELu) limitami pocinaje
> a integraly konce. 

> Jakub Serych
  
>> -----Original Message-----
>> From: Radek a Petra Vickovi [mailto:rvicek@quick.cz]
>> Sent: Tuesday, October 18, 2005 5:32 PM
>> To: 'HW-news'
>> Subject: RE: Matematika a definice rovnosti
>> 
>> 
>> Tohle ale neni dukaz...neb pokud ja budu tvrdit ze 9.99999... 
>> (coz tvrdim)
>> je 10 tak neni resitelny v zadne z tech pripadu.
>> 
>> Ale ukazu Vam jeden trivialni dukaz (na kolik je korektni necham na
>> posouzeni):
>> 
>> 9.999... = 10 * 0.9999... = 10 * 9 * 0.1111111... = 10 * 9 * 
>> 1/9 = 90/9 = 10
>> 
>> :-)))
>> 
>> Nicmene me staci ten soucet te rady...
>> 
>> RadekCX
>> 
>> > -----Original Message-----
>> > From: hw-list-bounces@list.hw.cz 
>> > [mailto:hw-list-bounces@list.hw.cz] On Behalf Of Serych@panska.cz
>> > Sent: Tuesday, October 18, 2005 4:27 PM
>> > To: hw-list@list.hw.cz
>> > Subject: RE: Matematika a definice rovnosti
>> > 
>> > Dovolim si se svym omezenym matematickym rozhledem nesouhlasit.
>> > 
>> > Kdyz to cislo nevezmeme jen tak volne lezici, ale nasadime 
>> ho treba do
>> > vyrazu:
>> > 
>> > 1/(x-10), kde x je budto 10 nebo 9,99999999....
>> > 
>> > pak pokud je x=10 je vyraz neresitelny, ale pro x=9,99999... 
>> > je jeho hodnota minus nekonecno.
>> > 
>> > Takze ja tvrdim, ze 10 opravdu neni 9,99999999...
>> > 
>> > Jakub Serych
>> > 
>> 
>> _______________________________________________
>> HW-list mailing list  -  sponsored by www.HW.cz
>> Hw-list@list.hw.cz
>> http://list.hw.cz/mailman/listinfo/hw-list
>> 
> _______________________________________________
> HW-list mailing list  -  sponsored by www.HW.cz
> Hw-list@list.hw.cz
> http://list.hw.cz/mailman/listinfo/hw-list